Teorema de los monos infinitos (Notas para el ensayo 2)

Hace poco, mientras perdía tiempo seguramente valioso leyendo cosas al azar en Wikipedia, encontré la teoría extravagante sobre los "monos infinitos". A mí me resultó interesante porque es de las pocas cosas matemáticas que no me dan asco ni me rebotan en la frente (yo prefiero -y disfruto más- la lógica que el lenguaje matemático, aunque puedan estimular y requerir las mismas virtudes del pensamiento, considerando que la utilidad de la lógica, al emplear el razonamiento y el lenguaje, es superior a la matemática, al menos durante los años de enseñanza obligatoria).

Según este teorema, es posible (es "casi seguramente" posible) que un mono, tipeando al azar en una máquina de escribir, durante una cantidad de tiempo infinita, será capaz de reproducir un libro cualquiera. Algunos de los divulgadores del teorema preferirían reemplazar la frase "un libro cualquiera" por "cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa", y los anglosajones prefieren decir que los monos podrían reproducir "las obras completas de Shakespeare".

La demostración del teorema es bastante simple (más para algunos que para otros). Se habla de acontecimientos que son estadísticamente independientes, es decir, de un hecho cuyo resultado no afecta a otro. En este caso, la probabilidad de que el mono escriba la palabra "yo", tecleando aleatoriamente en un teclado de 50 caracteres, es de 1/50 elevado a la segunda potencia, y el resultado conseguido para cada letra es independiente y no-determinante. El mono tiene una posibilidad entre cincuenta de teclear primero la letra "y", y la misma probabilidad de teclear a continuación la letra "o" y no un signo de interrogación, un espacio, una "t" o una coma. 1/50 para la letra "y"; 1/50 para la letra "o". 1/50 "a la 2" (Blogger parece que no admite superíndices). En Wikipedia se da este ejemplo para la palabra "banana", que tiene 6 letras. En este caso, el cálculo es 1/50 "a la 6".

Las probabilidades de no escribir "banana" en un conjunto de seis caracteres (una serie de seis golpes consecutivos al teclado) es de 1-1/50 "a la 6". (Entiendo que 1 es el bloque de 6 caracteres o golpes y que 1/50 "a la 6" es cada una de las partes que conforma ese bloque, es decir, la probabilidad de teclear en orden primero la letra "b", después la "a", la "n" y así sucesivamente hasta conformar en un bloque la palabra "banana".)

La imagen que Wikipedia ofrece al respecto sí me da pavor:

Pero el terror es sólo aparente, porque la explicación de esto es fácil (de nuevo, fácil para algunos más que para otros). "X" es la probabilidad de no teclear "banana" en un bloque de seis caracteres o golpes al teclado; "n" es la cantidad de bloques, conjuntos de 6 teclas presionadas. A mayor cantidad de bloques, menor probabilidad de que el mono no teclee en orden al menos una vez (en alguno de los bloques) la palabra "banana". Por lo tanto, la imagen se lee: "La probabilidad de que no se escriba la palabra banana en un millón de bloques de seis teclas golpeadas es igual a 1-1/50 'a la 6' elevado a un millón". En este caso, para un millón de bloques, las posibilidades de no teclear la palabra "banana" es de 99,99% (en un millón de series de seis caracteres, hay un 99,99% de teclear cualquier cosa menos "banana"). Para cien mil millones de bloques (100.000.000.000), las probabilidades de que una tras otra las series de seis letras golpeadas en un teclado de 50 caracteres no conformen la palabra "banana" al menos una vez es de 0,17%.

Si esto es así para una sola palabra de seis caracteres, es lógico pensar en tiempos gigantescos o enormes hasta que los monos logren reproducir por completo y de forma coherente y exacta un libro ya escrito, considerando, además de palabras que tengan sentido, oraciones que tengan sentido, párrafos y páginas rellenas además con espacios, comas, signos de admiración, interrogación, diálogo...

Así que en realidad el teorema no apunta a un número infinito de monos (considerando además que los monos no viven para siempre), sino probablemente en una secuencia aleatoria de signos, dentro de la cual los monos no son sino una metáfora pintoresca.

Y esto me da pie para pensar que tal vez la inteligencia humana no sea tan grande ni tan espectacular ni admirable como muchos quisieran creer. Esto no parece tan estúpido a la luz de que no existe realmente una escala que mida la inteligencia, y de que uno se maravilla de lo "inteligentes" que son algunos animales, algunos mogólicos y hasta algunas otras personas, a pesar de su sexo, su raza o su religión: "Qué vivo es ese judío"; "Qué vivo es ese chino"; "Qué viva es esta turra"; "¡Cómo acecha esa gata a ese perro ingenuo!"; "Tendrías que ver lo rápido que da el vuelto ese down de la ferretería".

No es una reflexión ideológica, sino más bien filosófica y hasta existencial. A lo mejor el que podamos operar con conceptos, dar sentido y todas esas cosas del lenguaje y la comunicación, no son tan "difíciles" y por ello merecedoras de reverencias exageradas. Dentro de un mundo de símbolos inventados, los símbolos inventados tienen relevancia, existencia y hasta dificultad. Es como contaba Borges de los números, cuando hablaba sobre el idioma de los argentinos, y decía algo así como que con un alfabeto de diez dígitos se crea un lenguaje infinito, o algo así. Pero se entiende esta idea. Yo recuerdo que muchas veces la ciencia ficción manejó el tema recurrente de "civilizaciones avanzadas tecnológica e ideológicamente", civilizaciones que desconocen las guerras y han aprendido a vivir en armonía. Viaje a las estrellas representa esta filosofía. ¿Es difícil el ejercicio de extraerse del propio cuerpo, de pensarse de otra manera, de pensar que pensar no es la gran cosa, de pensar que pensar no es muchas veces "pensar", de pensar que muchas veces no "pensamos", que la mayoría de las veces la inteligencia parece sucumbir a impulsos, emociones, cosas no-inteligentes, no-pensantes, irreflexivas? ¿Es paradójico pensar que muchas veces estas emociones dan lugar a impulsos irracionales por racionalizar situaciones en las cuales las emociones se cargan de sentido? ¿Es posible que lo que haga a los humanos "únicos" sea una gota que hace rebalsar el vaso de la naturaleza?